Introduction à la théorie de Galois

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  • Introduction
    • description du problème et quelques résultats sur les polynômes d'une variable comme échauffement
  • Extensions de corps
    • algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l'élément primitif
  • Polynôme minimal
    • éléments conjugués
  • Corps fini
    • Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis
  • Théorie des groupes I
    • résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange
  • Correspondance de Galois
    • lemme d'Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois
  • Théorie des groupes II
    • groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5
  • Cyclotomie I
    • extension cyclotomique générale, théorie de Kummer
  • Théorèmes de résolubilité de Galois
    • critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p
  • Réduction mod p
    • groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p
  • Compléments
    • Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications.

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