- Introduction
- description du problème et quelques résultats sur les polynômes d'une variable comme échauffement
- Extensions de corps
- algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l'élément primitif
- Polynôme minimal
- Corps fini
- Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis
- Théorie des groupes I
- résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange
- Correspondance de Galois
- lemme d'Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois
- Théorie des groupes II
- groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5
- Cyclotomie I
- extension cyclotomique générale, théorie de Kummer
- Théorèmes de résolubilité de Galois
- critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p
- Réduction mod p
- groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p
- Compléments
- Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications.